Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 87]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65075

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Биссектрисы углов A и C трапеции ABCD пересекаются в точке P, а биссектрисы углов B и D – в точке Q, отличной от P.
Докажите, что если отрезок PQ параллелен основанию AD, то трапеция равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65129

Темы:   [ Касающиеся сферы ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Неопределено ]

Сложность: 4- Классы: 11

Есть полусферическая ваза, закрытая плоской крышкой. В вазе лежат четыре одинаковых апельсина, касаясь вазы, и один грейпфрут, касающийся всех четырёх апельсинов. Верно ли, что все четыре точки касания грейпфрута с апельсинами обязательно лежат в одной плоскости? (Все фрукты являются шарами.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65933

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Квадрат разрезали на n прямоугольников размером  a_i×b_i,  i = 1, ..., n.
При каком наименьшем n в наборе  {a₁, b₁, ..., a_n, b_n}  все числа могут оказаться различными?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67290

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Точка $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а $T$ – точка касания этой окружности со стороной $AC$. Пусть $P$ и $Q$ – ортоцентры треугольников $BAI$ и $BCI$. Докажите, что точки $T$, $P$, $Q$ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98565

Темы:   [ Правильная призма ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Существует ли правильная треугольная призма, которую можно оклеить (без наложений) различными равносторонними треугольниками? (Разрешается перегибать треугольники через рёбра призмы.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 87]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями