Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 87]
Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых
не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не отличаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Существуют ли два многоугольника, у которых все вершины общие, но нет ни одной общей стороны?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
В шахматном турнире участвовало 8 человек, и в итоге они набрали разное количество очков (каждый играл с каждым один раз, победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четверо последних набрали вместе.
Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места?
Есть 40 гирек массой 1 г, 2 г, ..., 40 г. Из них выбрали 10 гирь чётной массы и положили на левую чашу весов. Затем выбрали 10 гирь нечётной массы и положили на правую чашу весов. Весы оказались в равновесии. Докажите, что на какой-нибудь чаше есть две гири с разностью масс в 20 г.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В пространстве расположена замкнутая шестизвенная ломаная ABCDEF, противоположные звенья которой параллельны (AB || DE, BC || EF и
CD || FA). При этом AB не равно DE. Докажите, что все звенья ломаной лежат в одной плоскости.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 87]
Все авторы
>>
Произволов В.В. 
