Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 1255]

Задача 61163 (#08.002)

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
a) cos ^π/₅ – cos ^2π/₅ = ½;
б) cosec ^π/₇ = cosec ^2π/₇ + cosec ^3π/₇;
в) sin 9° + sin 49° + sin 89° + ... + sin 329° = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61164 (#08.003)

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вычислите
а) cos ^π/₉ cos ^4π/₉ cos ^7π/₉;
б) cos ^π/₇ + cos ^3π/₇ + cos ^5π/₇.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61165 (#08.004)

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите cos 36° и cos 72°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61166 (#08.005)

Темы:	[	Метод спуска	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

а) Используя геометрические соображения, докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного треугольника с углом 36^o при вершине несоизмеримы.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности $\sqrt{2}$ .