Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]

Задача 57539

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 9

Точки A₁, B₁ и C₁ взяты на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC, причём отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке M.
При каком положении точки M величина ^MA₁/_AA₁·^MB₁/_BB₁·^MC₁/_CC₁ максимальна?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57540

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Из точки M, лежащей внутри данного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MA₁, MB₁, MC₁ на прямые BC, CA, AB. Для каких точек M внутри данного треугольника ABC величина принимает наименьшее значение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57541

[Точка Торричелли]

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Точка Торричелли	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите внутри его точку O, для которой сумма длин отрезков OA, OB, OC минимальна. (Обратите внимание на тот случай, когда один из углов треугольника больше 120^o.)

Прислать комментарий Решение

Задача 57542

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Выход в пространство	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Найдите внутри треугольника ABC точку O, для которой сумма квадратов расстояний от нее до сторон треугольника минимальна.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]