Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1255]

Задача 61108 (#07.044)

Темы:	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Известно, что z + z^–1 = 2 cos α.
а) Докажите, что zⁿ + z^–n = 2 cos nα.
б) Как выражается zⁿ + z^–n через y = z + z^–1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61109 (#07.045)

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Многочлены Чебышева	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

При подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа x = cos α получаются значения

Что будет, если в многочлены Чебышёва подставить число x = sin α?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61110 (#07.046)

Тема:

[

Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите все значения корней:
a) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61111 (#07.047)

Темы:	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть a, b – натуральные числа и (a, b) = 1. Докажите, что величина не может быть действительным числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61112 (#07.048)

Тема:

[

Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения:
а) z⁴ = ⁴; б) z² + |z| = 0; в) z² + = 0; г) z² + |z|² = 0; д) (z + i)⁴ = (z – i)⁴; е) z³ – = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1255]