Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 1255]

Задача 61183 (#08.022)

[Круговое свойство дробно-линейных отображений]

Тема:

[

Дробно-линейные преобразования

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что дробно-линейное отображение переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61184 (#08.023)

Тема:

[

Геометрия комплексной плоскости

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что уравнение окружности (или прямой) на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде Azz + Bz – B z + C = 0, где A и C – чисто мнимые числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61185 (#08.024)

Тема:

[

Дробно-линейные преобразования

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что уравнение Azz + Bz – B z + C = 0 при отображениях w = z + u и w = ^R/_z переходит в уравнение такого же вида. Получите из этого круговое свойство дробно-линейных отображений (см. задачу 61183).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61186 (#08.025)

Темы:	[	Свойства инверсии	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Дробно-линейные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что отображение w = является инверсией относительно единичной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61187 (#08.026)

Темы:	[	Дробно-линейные преобразования	]
Темы:	[	Инверсия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения w = и комплексного сопряжения w = z инверсию относительно окружности
а) с центром i и радиусом R = 1;
б) с центром Re^iφ и радиусом R;
в) с центром z₀ и радиусом R.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 1255]