Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66189

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Доказательство от противного ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится ноль, если сумма цифр числа k чётна, и единица, если сумма цифр числа k нечётна. Докажите, что эта последовательность непериодична.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66329

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса угла ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В треугольнике $ABC$ провели биссектрису $CL$. Серединный перпендикуляр к стороне $AC$ пересекает отрезок $CL$ в точке $K$.
Докажите, что описанные окружности треугольников $ABC$ и $AKL$ касаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66330

Тема:   [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Имеется 21 ненулевое число. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что половина всех сумм положительна и половина – отрицательна. Каково наибольшее возможное количество положительных произведений?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66333

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10,11

Имеется железная гиря в 6 кг, сахар и невесомые пакеты в неограниченном количестве, а также нестандартные весы с двумя чашами: весы находятся в равновесии, если грузы на левой и правой чашах относятся как  3 : 4.  За одно взвешивание можно положить на весы любые уже имеющиеся грузы и добавить на одну из чаш пакет с таким количеством сахара, чтобы чаши уравновесились (такие пакеты с сахаром можно использовать при дальнейших взвешиваниях). Удастся ли отмерить 1 кг сахара?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66334

Темы:   [ Упаковки ] [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Даны две монеты радиуса 1 см, две монеты радиуса 2 см и две монеты радиуса 3 см. Можно положить две из них на стол так, чтобы они касались друг друга, и добавлять монеты по одной так, чтобы очередная касалась хотя бы двух уже лежащих. Новую монету нельзя класть на старую. Можно ли положить несколько монет так, чтобы центры каких-то трёх монет оказались на одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями