Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66703

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Точка $O$ – центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$, $AH$ – его высота. Точка $P$ – основание перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на прямую $CO$. Докажите, что прямая $HP$ проходит через середину стороны $AB$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66713

Темы:   [ Разрезания (прочее) ] [ Раскраски ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Клетчатый прямоугольник размера 7×14 разрезали по линиям сетки на квадраты 2×2 и уголки из трёх клеток. Могло ли квадратов получиться
  а) столько же, сколько уголков;
  б) больше, чем уголков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66714

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

У Насти есть пять одинаковых с виду монет, среди которых три настоящие – весят одинаково – и две фальшивые: одна тяжелее настоящей, а вторая на столько же легче настоящей. Эксперт по просьбе Насти сделает на двухчашечных весах без гирь три взвешивания, которые она укажет, после чего сообщит Насте результаты. Может ли Настя выбрать взвешивания так, чтобы по их результатам гарантированно определить обе фальшивые монеты и указать, какая из них более тяжёлая, а какая более лёгкая?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66718

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В параллелограмме $ABCD$ угол $A$ острый. На стороне $AB$ отмечена такая точка $N$, что  $CN = AB$.  Оказалось, что описанная окружность треугольника $CBN$ касается прямой $AD$. Докажите, что она касается её в точке $D$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66720

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Комбинаторика (прочее) ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Петя расставляет 500 королей на клетках доски 100×50 так, чтобы они не били друг друга. А Вася – 500 королей на белых клетках (в шахматной раскраске) доски 100×100 так, чтобы они не били друг друга. У кого больше способов это сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями