Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана неравнобокая трапеция ABCD  (AB || CD).  Окружность, проходящая через точки A и B, пересекает боковые стороны трапеции в точках P и Q, а диагонали – в точках M и N. Докажите, что прямые PQ, MN и CD пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116158

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть AA₁ и BB₁ – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника AB, M – середина AB. Описанные окружности треугольников AMA₁ и BMB₁, пересекают прямые AC и BC в точках K и L соответственно. Докажите, что K, M и L лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116159

Тема:   [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Один треугольник лежит внутри другого.
Докажите, что хотя бы одна из двух наименьших сторон (из шести) является стороной внутреннего треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116163

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что любой жесткий плоский треугольник T площади меньше 4 можно просунуть сквозь треугольную дырку Q площади 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116160

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

AD и BE — высоты треугольника ABC. Оказалось, что точка C', симметричная вершине C относительно середины отрезка DE, лежит на стороне AB. Докажите, что AB – касательная к окружности, описанной около треугольника DEC'.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116162

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Радикальная ось ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Дана неравнобокая трапеция ABCD  (AB || CD).  Окружность, проходящая через точки A и B, пересекает боковые стороны трапеции в точках P и Q, а диагонали – в точках M и N. Докажите, что прямые PQ, MN и CD пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями