Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 123 124 125 126 127 128 129 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53155

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность радиуса 2 касается окружности радиуса 4 в точке B. Прямая, проходящая через точку B , пересекает окружность меньшего радиуса в точке A, а большего радиуса – в точке C. Найдите BC, если AC = 3

Прислать комментарий

Решение

Задача 53160

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC ∠B = arctg ⁸/₁₅. Окружность радиуса 1, вписанная в угол C, касается стороны CB в точке M и отсекает от основания отрезок KE. Известно, что MB = ¹⁵/₈. Найдите площадь треугольника KMB, если известно, что точки A, K, E, B следуют на основании AB в указанном порядке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53161

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике MPK с основанием PM ∠P = arctg ⁵/₁₂. Окружность, вписанная в угол K, касается стороны KP в точке A и отсекает от основания отрезок HE. Известно, что центр окружности удалён от вершины K на расстояние ¹³/₂₄ и AP = ⁶/₅. Найдите площадь треугольника HAE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53185

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости даны две окружности радиусов 4 и 3 с центрами в точках O1 и O2 , касающиеся некоторой прямой в точках M1 и M2 и лежащие по разные стороны от этой прямой. Отношение отрезка O1O2 к отрезку M1M2 равно . Найдите O1O2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 53205

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α, биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 123 124 125 126 127 128 129 >> [Всего задач: 6702]