Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1255]

Задача 61158 (#07.094)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках	]
	[	Момент инерции	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна n ctg ^π/_2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно n^n/2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61159 (#07.095)

Тема:

[

Дробно-линейные преобразования

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Как действуют отображения и в случае, когда δ = ad – bc = 0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61160 (#07.096)

Тема:

[

Дробно-линейные преобразования

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что дробно-линейные отображения являются взаимно-однозначными отображениями расширенной комплексной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61161 (#07.097)

Тема:

[

Дробно-линейные преобразования

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что произвольное дробно-линейное отображение вида с δ = ad – bc ≠ 0 может быть получено композицией параллельных переносов и отображения вида w = ^R/_z.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55373 (#08.001)

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A₁A₂A₃...A_n, X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)

б)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1255]