В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB₁ и CC₁ на прямую, проходящую через точку A. Докажите, что  ABC HB₁C₁.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1956]      

В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB₁ и CC₁ на прямую, проходящую через точку A. Докажите, что  ABC HB₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите, что  1/PQ = 1/PB + 1/PC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F так, что  EAF = 45^o. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q. Докажите, что  S_AEF/S_APQ = 2.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, проходящая через вершину C равнобедренного треугольника ABC, пересекает основание AB в точке M, а описанную окружность в точке N. Докажите, что  CM ^. CN = AC² и  CM/CN = AM ^. BM/(AN ^. BN).

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A. На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно так, что CH = BC и AK = AB. Докажите, что:
а) DH = DK;
б)  DKH ABK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1956]