Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]

Задача 108484

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний имеет наибольшую плошадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57531

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если α, β, γ и α₁, β₁, γ₁ – углы двух треугольников, то ^{cos α₁}/_{sin α} + ^{cos β₁}/_{sin β} + ^{cos γ₁}/_{sin γ} ≤ ctg α + ctg β + ctg γ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57526

Тема:

[

Экстремальные свойства треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Периметр треугольника ABC равен 2p. На сторонах AB и AC взяты точки M и N так, что MN| BC и MN касается вписанной окружности треугольника ABC. Найдите наибольшее значение длины отрезка MN.

Прислать комментарий Решение

Задача 57532

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α₁, β₁ и γ₁ – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α₁ + b² ctg β₁ + c² ctg γ₁ ≥ 4S, причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57527

Тема:

[

Экстремальные свойства треугольника (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

В данный треугольник поместите центрально симметричный многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]