Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]

Задача 57653 (#12.070)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Вписанная окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке K. Докажите, что площадь треугольника равна BK^.KCctg( $\alpha$ /2).

Прислать комментарий Решение

Задача 57654 (#12.071)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что если ctg( $\alpha$ /2) = (b + c)/a, то треугольник прямоугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57655 (#12.072)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 9

Продолжения биссектрис треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что S_ABC/S_A₁B₁C₁ = 2r/R, где r и R — радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57656 (#12.073)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что сумма котангенсов углов треугольника ABC равна сумме котангенсов углов треугольника, составленного из медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57657 (#12.074)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Пусть A₄ — ортоцентр треугольника A₁A₂A₃. Докажите, что существуют такие числа $\lambda_{1}^{}$ ,..., $\lambda_{4}^{}$ , что A_iA_j² = $\lambda_{i}^{}$ + $\lambda_{j}^{}$ , причем, если треугольник не прямоугольный, то $\sum$ (1/ $\lambda_{i}^{}$ ) = 0.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]