Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть z₁, z₂, ..., z_n – вершины выпуклого многоугольника. Найдите геометрическое место точек  z = λ₁z₁ + λ₂z₂ + ... + λ_nz_n,  где λ₁, λ₂, ..., λ_n – такие действительные положительные числа, что  λ₁ + λ₂ + ... + λ_n = 1.

   Решение

Страница: << 167 168 169 170 171 172 173 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61133  (#07.069)

Темы:   [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть z₁, z₂, ..., z_n – вершины выпуклого многоугольника. Найдите геометрическое место точек  z = λ₁z₁ + λ₂z₂ + ... + λ_nz_n,  где λ₁, λ₂, ..., λ_n – такие действительные положительные числа, что  λ₁ + λ₂ + ... + λ_n = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61134  (#07.070)

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что корни уравнения    где a, b, c – попарно различные комплексные числа, лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах (в случае вырожденного треугольника).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61135  (#07.071)

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Производная (прочее) ] [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пусть  f(x) = (x – a)(x – b)(x – c)  – многочлен третьей степени с комплексными корнями a, b, c.
Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61136  (#07.072)  [Теорема Гаусса-Люка]

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Производная (прочее) ] [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пусть f(x) – многочлен степени n с корнями α₁, ..., α_n. Определим многоугольник M как выпуклую оболочку точек α₁, ..., α_n на комплексной плоскости. Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри многоугольника M.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61137  (#07.073)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

При каких n
  а) многочлен  x²ⁿ + xⁿ + 1  делится на  x² + x + 1?
  б) многочлен  x²ⁿ – xⁿ + 1  делится на  x² – x + 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 167 168 169 170 171 172 173 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями