Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 169 170 171 172 173 174 175 >> [Всего задач: 1255]

Задача 61143 (#07.079)

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите все корни уравнения (z – 1)ⁿ = (z + 1)ⁿ.
Чему равна сумма квадратов корней данного уравнения?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61144 (#07.080)

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что все корни уравнения a(z – b)ⁿ = c(z – d )ⁿ, где a, b, c, d – заданные комплексные числа, расположены на одной окружности или прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61145 (#07.081)

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 61146 (#07.082)

[Ряд обратных квадратов]

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

а) Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство: = – θ (0 < θ < 1).
б) Докажите тождество: = .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61147 (#07.083)

[Положительные многочлены]

Темы:	[	Основная теорема алгебры и ее следствия	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Многочлен P(x) при всех действительных x принимает только положительные значения.
Докажите, что найдутся такие многочлены a(x) и b(x), для которых P(x) = a²(x) + b²(x).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 169 170 171 172 173 174 175 >> [Всего задач: 1255]