Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Тема:

[

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен x²ⁿ - nx^{n + 1} + nx^{n - 1} - 1 при n > 1 имеет трехкратный корень x = 1.

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид P(x) = a_n(x – x₀)ⁿ.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что при n > 0 многочлен nxⁿ⁺¹ – (n + 1)x ⁿ + 1 делится на (x – 1)².

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при n > 0 многочлен P(x) = n²xⁿ⁺² – (2n² + 2n – 1)xⁿ⁺¹ + (n + 1)²xⁿ – x – 1 делится на (x – 1)³.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при n > 0 многочлен x²ⁿ⁺¹ – (2n + 1)xⁿ⁺¹ + (2n + 1)xⁿ – 1 делится на (x – 1)³.

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]