Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 64801 (#8.6)

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Ясинский В.

Две окружности Ω₁ и Ω₂ с центрами O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке O. Точки X и Y лежат на Ω₁ и Ω₂ соответственно так, что лучи O₁X и O₂Y одинаково направлены. Из точки X проведены касательные к Ω₂, а из точки Y – к Ω₁. Докажите, что эти четыре прямые касаются одной окружности, проходящей через точку O.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64802 (#8.7)

Темы:	[	Ломаные	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Две точки окружности соединили ломаной, длина которой меньше диаметра окружности.
Докажите, что существует диаметр, не пересекающий эту ломаную.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64803 (#8.8)

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Tran Quang Hung

Пусть M – середина хорды AB окружности с центром O. Точка K симметрична M относительно O, P – произвольная точка окружности. Перпендикуляр к AB в точке A и перпендикуляр к PK в точке P пересекаются в точке Q. Точка H – проекция P на AB. Докажите, что прямая QB делит отрезок PH пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]