Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны три натуральных числа. Каждое из них делится на наибольший общий делитель остальных двух. Наименьшее общее кратное каждых двух из данных чисел делится на оставшееся третье. Обязательно ли все три числа равны?

   Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66693

Тема:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

На плоскости отметили 30 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и провели семь красных прямых, не проходящих через отмеченные точки. Могло ли случиться, что каждый отрезок, соединяющий какие-то две отмеченные точки, пересекается хоть с одной красной прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66694

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Даны три натуральных числа. Каждое из них делится на наибольший общий делитель остальных двух. Наименьшее общее кратное каждых двух из данных чисел делится на оставшееся третье. Обязательно ли все три числа равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66697

Темы:   [ Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Поворотная гомотетия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ касаются внешним образом в точке $T$. К ним проведена общая внешняя касательная, касающаяся первой окружности в точке $A$, а второй – в точке $B$. Общая касательная к окружностям, проведённая в точке $T$, пересекает прямую $AB$ в точке $M$. Пусть $AC$ – диаметр первой окружности. Докажите, что отрезки $CM$ и $AO_2$ перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66698

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В углу шахматной доски 8×8 стоит фишка. Петя и Вася двигают фишку по очереди, начинает Петя. Он делает фишкой один ход как ферзём (пройденной считается только клетка, куда в итоге переместилась фишка), а Вася – два хода как королём (обе клетки считаются пройденными). Нельзя ставить фишку на клетку, где она уже бывала (включая исходную клетку). Кто не сможет сделать ход – проигрывает. Кто из ребят может играть так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл соперник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66701

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

У Аладдина есть несколько одинаковых слитков золота, и иногда он просит джинна увеличить их количество. Джинн добавляет тысячу таких же слитков, но после этого берёт за услугу ровно половину от получившейся общей массы золота. Мог ли Аладдин оказаться в выигрыше после десяти таких просьб, если ни один слиток не пришлось распиливать?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями