Версия для печати
Убрать все задачи

---

Натуральные числа $a$ и $b$ таковы, что  $a^{n+1} + b^{n+1}$  делится на  $a^n+b^n$  для бесконечного множества различных натуральных $n$. Обязательно ли тогда  $a = b$?

   Решение

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66740

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Расстояние от некоторой точки внутри правильного шестиугольника до трёх его последовательных вершин равны 1, 1 и 2 соответственно.
Чему равна сторона этого шестиугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66741

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Натуральные числа $a$ и $b$ таковы, что  $a^{n+1} + b^{n+1}$  делится на  $a^n+b^n$  для бесконечного множества различных натуральных $n$. Обязательно ли тогда  $a = b$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66744

Темы:   [ Деление с остатком. Арифметика остатков ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В ряд выписаны несколько натуральных чисел с суммой 2019. Никакое число и никакая сумма нескольких подряд записанных чисел не равна 40. Какое наибольшее количество чисел могло быть выписано?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66745

Темы:   [ Логика и теория множеств (прочее) ] [ Кооперативные алгоритмы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание: первый задумывает семь различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу называет лишь четвёртое по величине из этих чисел, после чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться. Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66752

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

На экране компьютера напечатано некоторое натуральное число, кратное 7, и отмечен курсором промежуток между какими-то двумя его соседними цифрами.
Докажите, что существует такая цифра, что если её впечатать в отмеченный промежуток любое число раз, получится число, делящееся на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями