Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
66889
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Может ли произведение каких-то 9 последовательных натуральных чисел равняться сумме (может быть, других) 9 последовательных натуральных чисел?
Задача
66890
(#2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике $ABC$ провели высоты $AX$ и $BZ$, а также биссектрисы $AY$ и $BT$. Известно, что углы $XAY$ и $ZBT$ равны. Обязательно ли треугольник $ABC$ равнобедренный?
Задача
66891
(#3)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
У Тани есть 4 одинаковые с виду гири, массы которых равны 1001, 1002, 1004 и 1005 г (неизвестно, где какая), и чашечные весы (показывающие, какая из двух чаш перевесила или что имеет место равенство). Может ли Таня за 4 взвешивания гарантированно определить, где какая гиря? (Следующее взвешивание выбирается по результатам прошедших.)
Задача
66892
(#4)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
а) Можно ли разрезать квадрат на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?
б) А можно ли разрезать равносторонний треугольник на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?
Задача
66893
(#5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
На клетчатой доске лежат доминошки, не касаясь даже углами. Каждая доминошка занимает две соседние (по стороне) клетки доски. Нижняя левая и правая верхняя клетки доски свободны. Всегда ли можно пройти из левой нижней клетки в правую верхнюю, делая ходы только вверх и вправо на соседние по стороне клетки и не наступая на доминошки, если доска имеет размеры
а) $100\times101$ клеток;
б) $100\times100$ клеток?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
42 турнир (2020/2021 год)
>>
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Решение 
