Версия для печати
Убрать все задачи

---

На диагонали $AC$ квадрата $ABCD$ взята точка $P$. Пусть $H$ – точка пересечения высот треугольника $APD$, $M$ – середина $AD$ и $N$ – середина $CD$.
Докажите, что прямые $PN$ и $MH$ взаимно перпендикулярны.

   Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67070

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Назовём расположенный в пространстве треугольник $ABC$ удобным, если для любой точки $P$ вне его плоскости из отрезков $PA, PB$ и $PC$ можно сложить треугольник. Какие углы может иметь удобный треугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67072

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что из любого выпуклого четырёхугольника можно вырезать три его копии вдвое меньшего размера.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67074

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На Поле Чудес выросло 11 золотых монет, но стало известно, что ровно четыре из них фальшивые. Все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые тоже, но они легче настоящих. Лиса Алиса и Буратино собрали монеты и стали их делить. Алиса собирается отдать Буратино четыре монеты, но он хочет сначала проверить, все ли они настоящие. Сможет ли он сделать это за два взвешивания на чашечных весах без гирь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67075

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На диагонали $AC$ квадрата $ABCD$ взята точка $P$. Пусть $H$ – точка пересечения высот треугольника $APD$, $M$ – середина $AD$ и $N$ – середина $CD$.
Докажите, что прямые $PN$ и $MH$ взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67080

Темы:   [ Построения (прочее) ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В прямоугольной системе координат (с одинаковым масштабом по осям $x$ и $y$) нарисовали график функции  $y = f(x)$.  Затем ось ординат и все отметки на оси абсцисс стёрли. Предложите способ, как с помощью карандаша, циркуля и линейки восстановить ось ординат, если
  а)  $f(x) = 3^x$;
  б)  $f(x)$ = log_ax,  где  $a$ > 1  – неизвестное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями