Версия для печати
Убрать все задачи

---

Большая окружность вписана в ромб, каждая из двух меньших окружностей касается двух сторон ромба и большой окружности, как на рисунке. Через точки касания окружностей со сторонами ромба провели четыре штриховые прямые, как на рисунке. Докажите, что они образуют квадрат.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67147  (#1)

Тема:   [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

При каком наибольшем натуральном m число $m! \cdot 2022!$ будет факториалом натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67148  (#2)

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Большая окружность вписана в ромб, каждая из двух меньших окружностей касается двух сторон ромба и большой окружности, как на рисунке. Через точки касания окружностей со сторонами ромба провели четыре штриховые прямые, как на рисунке. Докажите, что они образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67149  (#3)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Логика и теория множеств (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

На прямой отмечено 2022 точки так, что каждые две соседние точки расположены на одинаковом расстоянии. Половина точек покрашена в красный цвет, а другая половина – в синий. Может ли сумма длин всевозможных отрезков, у которых левый конец красный, а правый – синий, равняться сумме длин всех отрезков, у которых левый конец синий, а правый – красный? (Концы рассматриваемых отрезков – не обязательно соседние отмеченные точки.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67150  (#4)

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дан остроугольный неравнобедренный треугольник. Одним действием разрешено разрезать один из имеющихся треугольников по медиане на два треугольника. Могут ли через несколько действий все треугольники оказаться равнобедренными?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67151  (#5)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Доска 2N×2N покрыта неперекрывающимися доминошками 1×2. По доске прошла хромая ладья, побывав на каждой клетке по одному разу (каждый ход хромой ладьи – на клетку, соседнюю по стороне). Назовём ход продольным, если это переход из одной клетки доминошки на другую клетку той же доминошки. Каково

а) наибольшее;

б) наименьшее возможное число продольных ходов?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями