Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 76474 (#1)

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
Темы:	[	Свойства разверток	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

На бесконечном конусе, угол развёртки которого равен $\alpha$ , взята точка. Из это точки в обе стороны проводится линия так, что после развёртки она превращается в отрезки прямых. Определить число её самопересечений.

Прислать комментарий Решение

Задача 76475 (#2)

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Число e	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Что больше: 300! или 100³⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76476 (#3)

Тема:

[

Построение треугольников по различным точкам

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Центр O описанной около треугольника ABC окружности отражается симметрично относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам O₁, O₂, O₃ восстановить треугольник ABC, если все остальное стёрто.

Прислать комментарий Решение

Задача 76477 (#4)

Тема:

[

Неравенство Коши

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Доказать неравенство (a₁, a₂, ..., a_n – положительные числа).

Прислать комментарий

Решение

Задача 76478 (#5)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Сколько существует натуральных чисел x, меньших 10000, для которых 2^x – x² делится на 7?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]