Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 7843]

Задача 78025

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Дан прямоугольный треугольник ABC. Из вершины B прямого угла проведена медиана BD. Пусть K – точка касания стороны AD треугольника ABD с вписанной окружностью этого треугольника. Найти острые углы треугольника ABC, если K делит AD пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78028

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78157

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Доказать, что если целое n > 1, то 1¹·2²·3³·...·nⁿ < n^n(n+1)/2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78209

Тема:

[

Признаки делимости на 3 и 9

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Доказать, что число, состоящее из 300 единиц и некоторого количества нулей, не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78290

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 7843]