Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78149 (#1)

Тема:

[

Комбинаторная геометрия (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что на плоскости нельзя расположить больше четырёх выпуклых многоугольников так, чтобы каждые два из них имели общую сторону.

Прислать комментарий Решение

Задача 78150 (#2)

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеются два набора из чисел 1 и –1, в каждом по 1958 чисел. Доказать, что за некоторое число шагов можно превратить первый набор во второй, если на каждом шагу разрешается одновременно изменить знак у любых 11 чисел первого набора. (Два набора считаются одинаковыми, если у них на одинаковых местах стоят одинаковые числа.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78151 (#3)

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Каждая грань куба заклеивается двумя равными прямоугольными треугольниками с общей гипотенузой, один из которых белый, другой — чёрный. Можно ли эти треугольники расположить так, чтобы при каждой вершине куба сумма белых углов была равна сумме чёрных углов?

Прислать комментарий Решение

Задача 78152 (#4)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что если целое n > 2, то (n!)² > nⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78153 (#5)

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона клетки клетчатой бумаги равна 1. По линиям сетки построен прямоугольник со сторонами m и n. Можно ли в прямоугольнике провести по линиям сетки замкнутую ломаную, которая ровно один раз проходила бы через каждый узел сетки, расположенный внутри или на границе прямоугольника? Если можно, то какова её длина?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]