Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 78593 (#1)

Тема:

[

Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Разделить циркулем и линейкой отрезок на 6 равных частей, проведя не более 8 линий (прямых, окружностей).

Прислать комментарий Решение

Задача 78594 (#2)

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Дано: $$ a_1=1,a_k=\left[\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}\right].$$

Найти $a_{1000}$.

Примечание. $\left[A\right]$ — целая часть $A$.

Прислать комментарий Решение

Задача 78595 (#3)

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Теория алгоритмов	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

а) Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). Доказать, что за 8 проверок всегда можно выделить оба радиоактивных шара.

б) Из 11 шаров два радиоактивны. Доказать, что менее чем за 7 проверок нельзя гарантировать нахождение обоих радиоактивных шаров,
а за 7 проверок их всегда можно обнаружить.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78596 (#4)

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Теория графов (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сеть метро имеет на каждой линии не менее 4 станций, из них не более трёх пересадочных. Ни на какой пересадочной станции не скрещиваются более двух линий. Какое наибольшее число линий может иметь такая сеть, если с каждой станции на любую другую можно попасть, сделав не больше двух пересадок?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]