Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79449  (#1)

Тема:   [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 3 Классы: 9

Решите уравнение + x² - 4 = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79450  (#2)

Темы:   [ Раскраски ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79451  (#3)

Темы:   [ Многоугольники (экстремальные свойства) ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79452  (#4)

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Сумма пяти неотрицательных чисел равна единице.
Докажите, что их можно расставить по кругу так, что сумма всех пяти попарных произведений соседних чисел будет не больше ⅕.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79454  (#6)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Является ли чётным число всех 64-значных натуральных чисел, не содержащих в записи нулей и делящихся на 101?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями