Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]

Задача 57648 (#12.065)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В окружность вписан квадрат, а в сегмент, отсеченный от круга из сторон этого квадрата, вписан другой квадрат. Найдите отношение длин сторон этих квадратов.

Прислать комментарий Решение

Задача 57649 (#12.066)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

На отрезке AB взята точка C и на отрезках AC, BC и AB как на диаметрах построены полуокружности, лежащие по одну сторону от прямой AB. Через точку C проведена прямая, перпендикулярная AB, и в образовавшиеся криволинейные треугольники ACD и BCD вписаны окружности S₁ и S₂ (рис.). Докажите, что радиусы этих окружностей равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57650 (#12.067)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Центры окружностей с радиусами 1, 3 и 4 расположены на сторонах AD и BC прямоугольника ABCD. Эти окружности касаются друг друга и прямых AB и CD так, как показано на рис. Докажите, что существует окружность, касающаяся всех этих окружностей и прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57651 (#12.068)

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 9

Найдите все треугольники, у которых углы образуют арифметическую прогрессию, а стороны: а) арифметическую прогрессию; б) геометрическую прогрессию.

Прислать комментарий Решение

Задача 55350 (#12.069)

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите высоту трапеции, у которой основания равны a и b (a < b), угол между диагоналями равен 90^o, а угол между продолжениями боковых сторон равен 45^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]