Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

В некоторых клетках доски 10×10 поставили k ладей, и затем отметили все клетки, которые бьёт хотя бы одна ладья (ладья бьёт и клетку, на которой стоит). При каком наибольшем k может оказаться, что после удаления с доски любой ладьи хотя бы одна отмеченная клетка окажется не под боем?

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны точки A₁ и C₁ соответственно. Отрезки AC₁ и CA₁ пересекаются в точке P . Описанные окружности треугольников  AA₁P и CC₁P вторично пересекаются в точке Q , лежащей внутри треугольника  ACD . Докажите, что PDA= QBA .

Прислать комментарий

Решение

Даны натуральные числа x и y из отрезка  [2, 100].  Докажите, что при некотором натуральном n число x²ⁿ + y²ⁿ  – составное.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]