Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]

Задача 61542

Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Из километров — в мили. В задаче 3.125 была введена фибоначчиева система счисления. Она оказывается удобной, когда нужно сделать перевод расстояния из километров в мили или наоборот.
Предположим, что мы хотим узнать, сколько миль в 30 километрах. Для этого представляем число 30 в фибоначчиевой системе счисления:

30 = 21 + 8 + 1 = F₈ + F₆ + F₂ = (1010001)_F.

Теперь нужно сдвинуть каждое число на одну позицию вправо, получая

F₇ + F₅ + F₁ = 13 + 5 + 1 = 19 = (101001)_F.

Поэтому предполагаемый результат — 19 миль. (Правильный ответ — около 18.46 миль.) Аналогично делается перевод из миль в километры.
Объясните, почему работает такой алгоритм. Проверьте, что он дает округленное число миль в n километрах при всех n $\leqslant$ 100, отличающееся от правильного ответа меньше чем на 2/3 мили.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111904

Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]
Темы:	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]

Сложность: 6
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Ященко И.В.

Используя в качестве чисел любое количество монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, а также (бесплатные) скобки и знаки четырех арифметических действий, составьте выражение со значением 2009, потратив как можно меньше денег.

Прислать комментарий Решение

Задача 115709

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Системы счисления (прочее)	]
	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8,11

Автор: Казицына Т.В.

Боря и Миша едут в поезде и считают столбы за окном: "один, два, ...". Боря не выговаривает букву "Р", поэтому при счете он пропускает числа, в названии которых есть буква "Р", а называет сразу следующее число без буквы "Р". Миша не выговаривает букву "Ш", поэтому пропускает числа с буквой "Ш". У Бори последний столб получил номер "сто". Какой номер этот столб получил у Миши?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60417

[Биномиальная система счисления]

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Покажите, что любое натуральное число n может быть представлено в виде где x, y, z – такие целые числа, что 0 ≤ x < y < z, либо 0 = x = y < z.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65267

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Системы счисления (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Имеются два симметричных кубика. Можно ли так написать на их гранях некоторые числа, чтобы сумма очков при бросании принимала значения 1, 2, ..., 36 с равными вероятностями?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]