Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 21]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
При подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа x = cos α получаются значения
Что будет, если в многочлены Чебышёва подставить число
x = sin α?
|
[Многочлены Чебышева]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
а) Используя формулу Муавра, докажите, что cos nx = Tn(cos x), sin nx = sin x Un–1(cos x), где Tn(z) и Un(z) – многочлены степени n.
При этом по определению U0(z) = 1.
б) Вычислите в явном виде эти многочлены для n = 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Многочлены Tn(z) и Un(z) называются многочленами Чебышёва первого и второго рода соответственно.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Разложите функции 
и 
(n ≥ 1) в цепные дроби.
Определения многочленов Фибоначчи Fn(x) и Люка Ln(x) смотри, например, здесь.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Получите формулу для многочленов Фибоначчи и Люка, аналогичную формуле Бине (см. задачи 60578 и 60587).
Определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь.
|
[Производящие функции многочленов Фибоначчи и Люка]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найдите производящие функции последовательности многочленов Фибоначчи F(x, z) = F0(x) + F1(x)z + F2(x)z² + ... + Fn(x)zn + ...
и последовательности многочленов Люка
L(x, z) = L0(x) + L1(x)z + L2(x)z² + ... + Ln(x)zn + ...
Определения многочленов Фибоначчи и Люка можно найти в
справочнике.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 21]
Фильтр
