Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 123]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
|
Докажите, что в любом графе
а) сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер (и следовательно, чётна);
б) число вершин нечётной степени чётно.
У марсиан бывает произвольное число рук. Однажды все марсиане взялись за руки так, что свободных рук не осталось.
Докажите, что число марсиан, у которых нечётное число рук, чётно.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
а) Можно ли занумеровать рёбра куба натуральными числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров рёбер, которые в ней сходятся, была одинаковой?
б) Аналогичный вопрос, если расставлять по рёбрам куба числа –6, –5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
|
Можно ли 77 телефонов соединить между собой проводами так, чтобы каждый
был соединён ровно с пятнадцатью?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
|
На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно трех кошек. При этом
оказалось, что каждую кошку погладили ровно три посетителя.
Докажите, что посетителей было ровно столько же, сколько кошек.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 123]
Фильтр
