Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]
Имеется лабиринт, состоящий из n окружностей, касающихся прямой AB в точке
M. Все окружности расположены по одну сторону от прямой, а их длины
составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Два человека в разное
время начали ходить по этому лабиринту. Их скорости одинаковы, а направления
движения различны. Каждый из них проходит все окружности по порядку, и, пройдя
наибольшую, снова идет в меньшую. Доказать, что они встретятся.
Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку,
но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел
была квадратом натурального числа.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]
Задача 78605 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109927 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116683 |
|
|
На доске написано несколько натуральных чисел. Сумма любых двух из них – натуральная степень двойки.
Какое наибольшее число различных может быть среди чисел на доске?
|
|
|
Решение |
Задача 79244 |
|
|
В городе N с каждой станции метро на любую другую можно проехать. Доказать, что одну из станций можно закрыть на ремонт без права проезда через неё так, чтобы с любой из оставшихся станций можно было по-прежнему проехать на любую другую.
|
|
|
Решение |
Задача 79293 |
|
|
На конгресс собрались учёные, среди которых есть друзья. Оказалось, что каждые два из них, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют общих друзей. Доказать, что найдётся учёный, который имеет ровно одного друга из числа участников конгресса.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]
