Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]

Задача 65046

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Заславский А.А., Белухов Н.

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что четырёхугольник ABCD – вписанный тогда и только тогда, когда IM : AC = IN : BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108169

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Композиции гомотетий	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема о группировке масс	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Евдокимов М.А.

а) Каждую сторону четырёхугольника в процессе обхода по часовой стрелке продолжили на её длину. Оказалось, что новые концы построенных отрезков служат вершинами квадрата. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.

б) Докажите, что если в результате такой же процедуры из некоторого n-угольника получается правильный n-угольник, то исходный многоугольник – правильный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]