Страница:
<< 199 200 201 202
203 204 205 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пусть многочлен P(x) = anxn + an–1xn–1 + ... + a0 имеет хотя бы один действительный корень и a0 ≠ 0. Докажите, что, последовательно вычеркивая в некотором порядке одночлены в записи P(x), можно получить из него число a0 так, чтобы каждый промежуточный многочлен также имел хотя бы один действительный корень.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Даны n > 1 приведённых квадратных трёхчленов x² – a1x + b1, ..., x² – anx + bn, причём все 2n чисел a1, ..., an, b1, ..., bn различны.
Может ли случиться, что каждое из чисел a1, ..., an, b1, ..., bn является корнем одного из этих трёхчленов?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В клетках таблицы 15×15 изначально записаны нули. За один ход разрешается выбрать любой её столбец или любую строку, стереть записанные там числа и записать туда все числа от 1 до 15 в произвольном порядке – по одному в каждую клетку. Какую максимальную сумму чисел в таблице можно получить такими ходами?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дан квадрат n×n. Изначально его клетки раскрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке, причём хотя бы одна из угловых клеток чёрная. За один ход разрешается в некотором квадрате 2×2 одновременно перекрасить входящие в него четыре клетки по следующему правилу: каждую белую перекрасить в чёрный цвет, каждую чёрную – в зелёный, а каждую зелёную – в белый. При каких n за несколько ходов можно получить шахматную раскраску, в которой чёрный и белый цвета поменялись местами?
Страница:
<< 199 200 201 202
203 204 205 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
