Подтемы:
-
Индукция
(411 задач)
Принцип Дирихле
(590 задач)
Принцип крайнего
(488 задач)
Инварианты и полуинварианты
(288 задач)
Вспомогательная раскраска
(161 задача)
Алгебраические методы
(1221 задача)
Геометрические методы
(354 задачи)
Методы математического анализа
(129 задач)
Доказательство от противного
(398 задач)
Примеры и контрпримеры. Конструкции
(1027 задач)
Методы решения задач с параметром
(53 задачи)
Оценка + пример
(136 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 4204]
В классе 25 человек. Известно, что среди любых
трех из них есть двое друзей. Докажите, что есть ученик, у
которого не менее 12 друзей.
Обозначим через dk количество таких домов в
Москве, в которых живет не меньше k жителей,
и через cm - количество жителей в
m-ом по величине населения доме.
Докажите равенство
c1+c2+c3+... =
d1+d2+d3+... .
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 4204]
Задача 30752 |
|
|
На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 19, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и вместо них написать число a + b – 1.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?
|
|
Решение |
Задача 32021 |
|
|
Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра, то в любом случае хотя бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников. Если то же самое проделать с классом из 26 человек, то по крайней мере три ряда окажутся пустыми. Сколько рядов в зале?
|
|
|
Решение |
Задача 32057 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34940 |
|
|
Докажите, что на координатной плоскости можно провести окружность, внутри которой лежит ровно n целочисленных точек.
|
|
|
Решение |
Задача 35211 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 4204]
