Каталог по темам

Задачи

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 12601]

Задача 58001

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Преобразование f обладает следующим свойством: если A' и B' — образы точек A и B, то $\overrightarrow{A'B'}$ = k $\overrightarrow{AB}$ , где k — постоянное число. Докажите, что:
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k $\ne$ 1, то преобразование f является гомотетией.

Прислать комментарий Решение

Задача 58002

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что композиция двух гомотетий с коэффициентами k₁ и k₂, где k₁k₂ $\ne$ 1, является гомотетией с коэффициентом k₁k₂, причем ее центр лежит на прямой, соединяющей центры этих гомотетий. Исследуйте случай k₁k₂ = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58005

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 3
Классы: 9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. Прямые p и q, проходящие через точку A, пересекают окружность S₁ в точках P₁ и Q₁, а окружность S₂ — в точках P₂ и Q₂. Докажите, что угол между прямыми P₁Q₁ и P₂Q₂ равен углу между окружностями S₁ и S₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 58006

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 3
Классы: 9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. При поворотной гомотетии P с центром A, переводящей S₁ в S₂, точка M₁ окружности S₁ переходит в M₂. Докажите, что прямая M₁M₂ проходит через точку B.

Прислать комментарий Решение

Задача 58028

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H₁ и H₂ — две поворотные гомотетии. Докажите, что H₁oH₂ = H₂oH₁ тогда и только тогда, когда центры этих поворотных гомотетий совпадают.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 12601]