Каталог по темам

Задачи

Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 694]

Задача 98084

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

На экране компьютера горит число, которое каждую минуту увеличивается на 102. Начальное значение числа 123. Программист Федя имеет возможность в любой момент изменять порядок цифр числа, находящегося на экране. Может ли он добиться того, чтобы число никогда не стало четырёхзначным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76421

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то радиус вписанного круга равен ${\frac{1}{3}}$ одной из высот.

Прислать комментарий Решение

Задача 30406

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Средние величины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при n > 1 является составным числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61044

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

При каких a и b уравнение x³ + ax + b = 0 имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116536

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Сколько существует таких натуральных n, не превосходящих 2012, что сумма 1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ оканчивается на 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 694]