Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 215]
Квадратная таблица из 49 клеток заполнена числами от 1 до 7 так, что в
каждом столбце и в каждой строке встречаются все эти числа. Докажите, что если таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встречаются все эти числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Числа 1, 2, ..., k² расположены в квадратную таблицу
Произвольное число выписывается, после чего из таблицы вычеркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей из (
k – 1)² чисел и т.д.
k раз. Найти сумму выписанных чисел.
Квадратная таблица в n² клеток заполнена числами от 1 до n так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа. Если n нечётно и таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встретятся все эти числа 1, 2, 3,..., n. Доказать.
64 неотрицательных числа, сумма которых равна 1956, расположены в форме
квадратной таблицы: по восемь чисел в каждой строке и в каждом столбце. Сумма
чисел, стоящих на одной из диагоналей, равна 112. Числа, расположенные
симметрично относительно этой диагонали, равны. Докажите, что сумма чисел в
каждом столбце меньше 1035.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В квадратную таблицу N×N записаны все целые числа по следующему закону: 1 стоит на любом месте, 2 стоит в строке с номером, равным номеру столбца, содержащего 1, 3 стоит в строке с номером, равным номеру столбца, содержащего 2, и так далее. На сколько сумма чисел в столбце, содержащем N², отличается от суммы чисел в строке, содержащей 1.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 215]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Таблицы и турниры
>>
Числовые таблицы и их свойства
