Страница:
<< 117 118 119 120
121 122 123 >> [Всего задач: 694]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
а) Докажите, что 
(сумма берётся по всем целым i, 0 ≤ i ≤ n/2).
б) Докажите, что если p и q – различные числа и p + q = 1, то
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Школьник в течение учебного года должен решать ровно по 25 задач за каждые
идущие подряд 7 дней. Время, необходимое на решение одной задачи (любой), не
меняется в течение дня, но меняется в течение учебного года по известному школьнику закону и всегда меньше 45 минут. Школьник хочет затратить на решение
задач в общей сложности наименьшее время. Доказать, что для этого он может
выбрать некоторый день недели и в этот день (каждую неделю) решать по 25 задач.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что последние цифры чисел nn (n – натуральное) образуют периодическую последовательность.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что те натуральные K, для которых KK + 1 делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дано число A = 
, где M – натуральное число большее 2.
Доказать, что найдётся такое натуральное k, что
A = 
.
Страница:
<< 117 118 119 120
121 122 123 >> [Всего задач: 694]
Фильтр
