Страница:
<< 196 197 198 199
200 201 202 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что если натуральное число k делится на 10101010101, то в его десятичной записи по крайней мере шесть цифр отличны от нуля.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В стране Мара расположено несколько замков. Из каждого замка ведут три дороги.
Из какого-то замка выехал рыцарь. Странствуя по дорогам, он из каждого замка,
стоящего на его пути, поворачивает либо направо, либо налево по отношению к
дороге, по которой приехал. Рыцарь никогда не сворачивает в ту сторону, в
которую он свернул перед этим. Доказать, что когда-нибудь он вернётся в исходный замок.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Пусть K(x) равно числу таких несократимых дробей a/b, что a < x и b < x (a и b – натуральные числа). Например, K(5/2) = 3 (дроби 1, 2, ½).
Вычислить сумму K(100) + K(100/2) + K(100/3) + ... + K(100/99) + K(100/100).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В некотором государстве города соединены дорогами. Длина каждой дороги меньше 500 км, и из каждого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам меньше 500 км. Когда одна дорога оказалась закрытой на ремонт, выяснилось, что из каждого города можно проехать по оставшимся дорогам в любой другой. Доказать, что при этом можно проехать меньше 1500 км.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Является ли чётным число всех 64-значных натуральных чисел, не содержащих в
записи нулей и делящихся на 101?
Страница:
<< 196 197 198 199
200 201 202 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
