Каталог по темам

Задачи

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1024]

Задача 79436

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Три окружности радиусов 3, 4, 5 внешне касаются друг друга. Через точку касания окружностей радиусов 3 и 4 проведена их общая касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключённой внутри окружности радиуса 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 102827

Темы:	[	Построения	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Три попарно касающиеся окружности. Из трех данных точек как из центров постройте три попарно касающиеся окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 110859

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R касаются внешним образом в точке A . Прямая касается этих окружностей в различных точках B и C . Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 67030

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Бродский Д.Ю.

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. На продолжении отрезка $LA$ за точку $A$ выбрана точка $K$ так, что $AK = AL$. Описанные окружности треугольников $BLK$ и $CLK$ пересекают отрезки $AC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PQ$ и $BC$ параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 52697

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана окружность и точка A вне её; AB и AC — касательные к окружности (B и C — точки касания). Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник ABC, лежит на данной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1024]