Подтемы:
-
Монотонность, ограниченность
(23 задачи)
Периодичность и непериодичность
(13 задач)
Предел функции
(6 задач)
Непрерывные функции (общие свойства)
(4 задачи)
Разрывы функций
(3 задачи)
Бесконечные пределы и пределы на бесконечности
(2 задачи)
Непрерывность и компактность
(2 задачи)
Теорема о промежуточном значении. Связность
(20 задач)
Сжимающие отображения и неподвижные точки
(2 задачи)
Характеристические свойства и рекуррентные соотношения
(18 задач)
Функции. Непрерывность (прочее)
(8 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 98]
О функции f(x) , заданной на всей действительной прямой, известно, что
при любом a>1 функция f(x)+f(ax) непрерывна на всей прямой. Докажите,
что f(x) также непрерывна на всей прямой.
Пусть f - непрерывная функция, определенная на отрезке [0;1]
такая, что f(0)=f(1)=0.
Докажите, что на отрезке [0;1] найдутся 2 точки на расстоянии 0,1,
в которых функция f(x) принимает равные значения.
Функция f (x) при каждом значении x ∈ (− ∞, + ∞) удовлетворяет равенству f(x) + (x + ½)f(1 − x) = 1.
а) Найдите f(0) и f(1).
б) Найдите все такие функции f(x).
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 98]
Задача 109997 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35573 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79595 |
|
|
а) Найдите f(0) и f(1).
б) Найдите все такие функции f(x).
|
|
|
Решение |
Задача 98155 |
|
|
Функция f(x) на отрезке [a, b] равна максимуму из нескольких функций вида y = C·10–|x–d| (с различными d и C, причём все C положительны). Дано,
что
f(a) = f(b). Докажите, что сумма длин участков, на которых функция возрастает, равна сумме длин участков, на которых функция убывает.
|
|
|
Решение |
Задача 102995 |
|
|
Существуют ли такие две функции f и g, принимающие только целые значения, что для любого целого x выполнены соотношения:
а) f(f(x)) = x, g(g(x)) = x, f(g(x)) > x, g(f(x)) > x?
б) f(f(x)) < x, g(g(x)) < x, f(g(x)) > x, g(f(x)) > x?
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 98]
