Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 98]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
О функции
f(
x)
, заданной на всей действительной прямой, известно, что
при любом
a>1
функция
f(
x)
+f(
ax)
непрерывна на всей прямой. Докажите,
что
f(
x)
также непрерывна на всей прямой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пусть f - непрерывная функция, определенная на отрезке [0;1]
такая, что f(0)=f(1)=0.
Докажите, что на отрезке [0;1] найдутся 2 точки на расстоянии 0,1,
в которых функция f(x) принимает равные значения.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Функция
f (
x) при каждом значении
x ∈ (− ∞, + ∞) удовлетворяет равенству
f(
x) + (
x + ½)
f(1 −
x) = 1.
а) Найдите
f(0) и
f(1).
б) Найдите все такие функции
f(
x).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Функция f(x) на отрезке [a, b] равна максимуму из нескольких функций вида y = C·10–|x–d| (с различными d и C, причём все C положительны). Дано,
что
f(a) = f(b). Докажите, что сумма длин участков, на которых функция возрастает, равна сумме длин участков, на которых функция убывает.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие две функции f и g, принимающие только целые значения, что для любого целого x выполнены соотношения:
а) f(f(x)) = x, g(g(x)) = x, f(g(x)) > x, g(f(x)) > x?
б) f(f(x)) < x, g(g(x)) < x, f(g(x)) > x, g(f(x)) > x?
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 98]
Фильтр
Решение 
