Каталог по темам

Задачи

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 694]

Задача 98200

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Десятичные записи натуральных чисел выписаны подряд, начиная с единицы, до некоторого n включительно: 12345678910111213...(n).
Существует ли такое n, что в этой записи все десять цифр встречаются одинаковое количество раз?

Прислать комментарий Решение

Задача 98272

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Токарев С.И.

Существуют ли 100 таких натуральных чисел, что их сумма равна их наименьшему общему кратному?
(Среди чисел могут быть равные.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 107631

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Число ¹/₄₂ разложили в бесконечную десятичную дробь. Затем вычеркнули 1997-ю цифру после запятой, а все цифры, стоящие справа от вычеркнутой цифры, сдвинули на 1 влево. Какое число больше: новое или первоначальное?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107791

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Призма (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Можно ли рёбра n-угольной призмы раскрасить в три цвета так, чтобы на каждой грани были все три цвета и в каждой вершине сходились рёбра разных цветов, если а) n = 1995; б) n = 1996.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61541

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Задачи-шутки	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

``65 = 64 = 63''. Тождество Кассини лежит в основе одного геометрического парадокса. Он заключается в том, что можно взять шахматную доску, разрезать ее на четыре части, как показано ниже, а затем составить из этих же частей прямоугольник:

$\begin{picture} (80,80)\multiput(0,0)(0,10){9}{\line(1,0){80}} \multiput(0,0)(... ...(0,1){80}} \put(0,50){\line(1,0){80}}\qbezier(50,0)(40,25)(30,50) \end{picture}$

$\begin{picture} (150,50)\multiput(0,0)(0,10){6}{\line(1,0){130}} \multiput(0,0... ...0,1){30}}\put(50,20){\line(0,1){30}} \qbezier(0,0)(65,25)(129,50) \end{picture}$

Как расположить те же четыре части шахматной доски, чтобы доказать равенство ``64=63''?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 694]