Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF – в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите, что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 2247]      

В ромбе ABCD через точки B, C, D проведена окружность с центром в точке O₁, а через точки A, B, C проведена окружность с центром в точке O₂. Известно, что отношение длины отрезка O₁O₂ к длине отрезка BO₂ равно 3. Найдите величину угла ABO₂.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что остроугольный треугольник полностью покрывается тремя квадратами, построенными на его сторонах как на диагоналях.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF – в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите, что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

M – точка пересечения диагоналей вписанного четырёхугольника, N – точка пересечения его средних линий (отрезков, соединяющих середины противоположных сторон), O – центр описанной окружности. Докажите, что OM ON .

Прислать комментарий

Решение

Точка M – середина стороны AC треугольника ABC . На отрезке AM выбрана точка K , на отрезке BM – точка L , на отрезке BK – точка N . При этом KL || AB , MN || BC , CL = 2KM . Докажите, что CN – биссектриса угла ACL .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 2247]