В выпуклый четырёхугольник ABCD, у которого углы при вершинах B и D – прямые, вписан четырёхугольник с периметром P (его вершины лежат по одной на сторонах четырёхугольника ABCD).
  а) Докажите неравенство  P ≥ 2BD.
  б) В каких случаях это неравенство превращается в равенство?

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 180]      

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные прямоугольные треугольники?

Прислать комментарий

Решение

Известно, что вершины квадрата T принадлежат прямым, содержащим стороны квадрата P, а вписанная окружность квадрата T совпадает с описанной окружностью квадрата P. Найдите углы восьмиугольника, образованного вершинами квадрата P и точками касания окружности со сторонами квадрата T, и величины дуг, на которые вершины восьмиугольника делят окружность.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC медиана BM равна стороне AC. На продолжениях сторон BA и AC за точки A и C выбраны соответственно точки D и E, причём
AD = AB  и  CE = CM.  Докажите, что прямые DM и BE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклый четырёхугольник ABCD, у которого углы при вершинах B и D – прямые, вписан четырёхугольник с периметром P (его вершины лежат по одной на сторонах четырёхугольника ABCD).
  а) Докажите неравенство  P ≥ 2BD.
  б) В каких случаях это неравенство превращается в равенство?

Прислать комментарий

Решение

Окружность, построенная как на диаметре на меньшей боковой стороне прямоугольной трапеции, касается большей боковой стороны, равной a.
Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 180]