Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 496]
В окружность 
с центром в точке O вписан четырёхугольник
KLMN, диагонали которого перпендикулярны. Площадь круга, ограниченного
окружностью равна 1110. Найдите длину отрезка MN и сравните с
числом 10, если известно, что угол MON в пять раз больше угла
KOL.
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.
O - центр описанной окружности четырехугольника
ABCD.
Докажите, что расстояние от точки
O до стороны
AB
равно половине длины стороны
CD.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром $O$. Пусть $P$ – точка пересечения его диагоналей, а точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Окружность $OPM$ вторично пересекает отрезки $AP$ и $BP$ в точках $A_1$ и $B_1$ соответственно, а окружность $OPN$ вторично пересекает отрезки $CP$ и $DP$ в точках $C_1$ и $D_1$ соответственно. Докажите, что площади четырёхугольников $AA_1B_1B$ и $CC_1D_1D$ равны.
Окружность, пересекающая боковые стороны AC и CB равнобедренного треугольника
ACB соответственно в точках P и Q, является описанной около треугольника ABQ.
Отрезки AQ и BP пересекаются в точке D так, что AQ : AD = 4 : 3. Найдите площадь
треугольника DQB, если площадь треугольника PQC равна 3.
Площадь равнобедренного треугольника PQR равна 12. На боковых сторонах PQ и RQ
взяты соответственно точки B и C так, что вокруг четырёхугольника PBCQ можно
описать окружность и PQ : BC = 3 : 2. Найдите площадь треугольника APQ, где A —
точка пересечения отрезков PC и BQ.
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
Решение 
