Точки K и L – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y соответственно. Описанная окружность треугольника AKX пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что описанная окружность треугольника BLY тоже проходит через точку M .

   Решение

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 2247]      

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC . Прямая BO вторично пересекает описанную окружность в точке D , а продолжение высоты, опущенной из вершины A , пересекает окружность в точке E . Докажите, что площадь четырёхугольника BECD равна площади треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренную трапецию ABCD ( AB=CD ) вписана окружность. Пусть M – точка касания окружности со стороной CD , K – точка пересечения окружности с отрезком AM , L – точка пересечения окружности с отрезком BM . Вычислите величину + .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на сторонах AB , BC и AC соответственно точки K , L и M , причём BLK = CLM = BAC . Отрезки BM и CK пересекаются в точке P . Докажите, что четырёхугольник AKPM – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Точки K и L – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y соответственно. Описанная окружность треугольника AKX пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что описанная окружность треугольника BLY тоже проходит через точку M .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике проведены биссектрисы AL и BM . Известно, что одна из точек пересечения описанных окружностей треугольников ACL и BCM лежит на отрезке AB . Докажите, что ACB=60^o .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 2247]